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Irregular shearlet frames

Irreguläre Shearlet-Frames

Kittipoom, Pisamai


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Universität Justus-Liebig-Universität Gießen
Institut: Mathematisches Institut
Fachgebiet: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 15.12.2009
Erstellungsjahr: 2009
Publikationsdatum: 25.01.2010
Kurzfassung auf Deutsch: Die Themen dieser Dissertation sind die notwendigen und die hinreichenden Bedingungen fuer
die Frameeigenschaft in L^2(R^2) bei irregulren Shearlet-Systemen. Zu diesem Zweck fuehren wir
die Konzepte der Dichte irregulaerer Shearlet-Systeme ein, die als geeignete Ansaetze zum Erkennen
der Verbindung zwischen der Geometrie diskreter, mit den irregulren Shearlet-Systemen
verbundener Mengen (parametrisiert durch Raum/Scherung/Skalierung) einerseits, und ihren
Frame-Eigenschaften andererseits dienen. Um im Bezug auf die Dichte die notwendigen Bedingungen
fuer die Existenz irregulaerer Shearlet-Systeme herzuleiten, benutzen wir die sogenannte
homogene Approximationseigenschaft (homogeneous approximation property HAP), die von Gabor
und Wavelet-Frames erfillt wird, und die wir fuer die irregulaeren Shearlet-Frames herleiten.
Dann benutzen wir Folgerungen aus der HAP fuer die irregulaeren Shearlet-Frames, um notwendige
Dichtebedingungen zu bekommen, die bewirken, dass die Systeme Frames im L^2(R^2) sind. Wir
geben Bedingungen fuer die Zeit/Skala/Scherungs Parameter fuer die notwendigen Bedingungen
an, ebenso fuer die einzelne erzeugende Funktion, damit die dazugehoerigen irregulaeren Shearlet-
Systeme Frames in L^2(R^2) sind. Wir geben weiterhin eine Reihe von Konstruktionsbeispielen fuer
die Shearlet-Frames an. Wir schliessen mit einer Untersuchung der Stabilitaeteigenschaften der
irregulaeren Shearlet-Frames.
Kurzfassung auf Englisch: This thesis discusses the necessary and sufficient conditions for irregular shearlet systems to
be frames for L2(R2). For this purpose, the notions of densities for irregular shearlet systems are
introduced, and they are used as efficient tools for observing the connection between the geometry
of discrete sets of space-scale-shear parameters associated with irregular shearlet systems and
their frames properties. In order to derive the necessary conditions for the existence of irregular
shearlet frames in terms of the densities, we employ the Homogeneous Approximation Property
(HAP) which is satisfied by Gabor and wavelet frames to obtain the HAP for irregular shearlet
frames. We then use the consequence of the HAP for irregular shearlet frames to establish
necessary density conditions for irregular shearlet systems to be frames for L2(R2). For sufficient
conditions, we specify conditions of the time-scale-shear parameters and the single generating
function, so that the associated irregular shearlet systems are frames for L2(R2). Additionally,
we provide several examples of constructions of shearlet frames. Finally, we study the stability
issue on irregular shearlet frames.