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Kaon induzierte Reaktionen am Nukleon

Keil, Mathias Thorsten


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Universität Justus-Liebig-Universität Gießen
Institut: Institut für Theoretische Physik I
Fachgebiet: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Diplomarbeit, Magisterarbeit
Sprache: Deutsch
Erstellungsjahr: 2000
Publikationsdatum: 30.05.2000
Kurzfassung auf Deutsch: In der vorliegenden Arbeit wurde das Modell von [Feu98] zur Beschreibung von gamma und pi induzierten Reaktionen am Nukleon auf Kaon induzierte
Reaktionen erweitert.

Die Streuprozesse werden mit Hilfe der Bethe-Salpeter Gleichung beschrieben. Durch die gewählte Näherung mittels der K-Matrix erhält man die Unitarität
der Rechnung. Ein Modell gekoppelter Kanäle macht ohne Unitarität wenig Sinn, da sie genau die 'Kopplung' der Kanäle bewirkt. Die Näherung führt dazu,
dass man die Bethe-Salpeter Gleichung für die gekoppelten Kanäle im wesentlichen durch Matrixinversion lösen kann. Die Näherung bedeutet aber auch, dass
die Zweiteilchen-Zwischenzustände nicht exakt behandelt werden, da die beiden Teilchen auf der Massenschale sind. Zur Beurteilung, ob es sich um einen
vernünftigen Ansatz handelt, muss man diesen mit anderen Lösungsansätzen für die Bethe-Salpeter Gleichung vergleichen. In ([PJ91]) wurde die Rechnung mit
dem hier verwendeten K-Matrix Propagator mit zwei anderen Ansätzen für den Propagator des Zweiteilchen-Zwischenzustands verglichen. Es stellt sich
heraus, dass alle drei Ansätze eine ähnlich gute Beschreibung der Daten liefern (s. auch [Feu98]). Dieses Modell wurde in Kapitel 2 vorgestellt. In Kapitel 3
wurde dann auf die elementaren Wechselwirkungen eingegangen.

Um das effektive Potential zu berechnen, das in der hier verwendeten Näherung gleich der K-Matrix ist, muss man alle zu der Reaktion beitragenden
Feynmandiagramme addieren. Die Regeln zur Berechnung dieser Diagramme werden aus der effektiven Lagrangedichte abgeleitet, die in Kapitel 3 vorgestellt
wurde. Dort wurde auch auf den Isospinformalismus eingegangen, der sich wesentlich von [Feu98] unterscheidet. Eine konsistente Beschreibung der
Isospinsymmetrie ist besonders im Hinblick auf die Zerlegung der Amplituden in Partialwellen wichtig. Bei der Berechnung der Diagramme muss auch
berücksichtigt werden, dass es sich um ein effektives Modell handelt. In dieser Rechnung finden darum Formfaktoren Verwendung, die die Abweichung der
aus Quarks bestehenden Hadronen von der Punktform beschreiben. Die so berechneten Amplituden müssen dann in Partialwellen zerlegt werden.
In Kapitel 4 wurde der entsprechende Formalismus zum Zerlegen der Amplituden vorgestellt. Durch Ausnutzen der Isospin- und Drehimpulserhaltung kann
man die Berechnung von Reaktionen mit verschiedenen Gesamtisospins und verschiedenen Gesamtdrehimpulsen völlig unabhängig durchführen. Außerdem ist
die Angabe der Amplituden in Partialwellen wichtig, weil Resonanzen durch diese Quantenzahlen charakterisiert werden. Der Vergleich mit einer
Partialwellenanalyse und weiteren experimentellen Daten ist zur Festlegung der Parameter des Modells nötig. Aus diesem Grund wurde in Kapitel 5 auf die zur
Verfügung stehenden Daten und das Anpassen der Modellparameter an diese Daten eingegangen. Die Daten zu Kaon induzierten Reaktionen am Nukleon sind
relativ alt (aus den 1970'ern) und aus diesem Grund in Blasenkammer-Experimenten aufgenommen. Die Fehler sind deshalb teilweise sehr groß und die
Ergebnisse zum Teil widersprüchlich. Es ist aber in diesem Modell wichtig eindeutige Daten zum Vergleich der Rechnung zur Verfügung zu haben, da eine Reihe
von Parametern bestimmt werden muss. Das Hauptproblem hierbei liegt in der Abhängigkeit der verschiedenen Parameter voneinander. Stehen keine
eindeutigen Daten zur Verfügung, so kann mit verschiedenen Sätzen von Parametern eine ähnlich gute Beschreibung der Daten erreicht werden.
In Kapitel 6 wurden die so bestimmten Parameter vorgestellt und die damit berechneten Observablen mit experimentellen Daten verglichen. Abschließend
wurden dann aus den Partialwellen die Resonanzeigenschaften extrahiert, soweit dies möoglich war. Man sieht, dass die Off-Shell Beiträge der Spin-3/2
Resonanzen in den Partialwellen mit Gesamtdrehimpuls 1/2 entscheidenden Einfluss auf die extrahierten Parameter haben.
Es ist allerdings anzumerken, dass der verwendete Parametersatz mit den erwähnten Unsicherheiten behaftet ist und deshalb die Verwendung neuerer Daten
und weiterer Observablen von großer Bedeutung wäre. Das eindeutige Festlegen der Parameter würde dazu beitragen einige offene Fragen der
Hadronenphysik zu klären. Mit diesem Modell steht ein nahezu optimales Werkzeug zur Bestimmung von Resonanzeigenschaften zur Verfügung.
Kopplungskonstanten und Resonanzeigenschaften sind der Schlüssel zum Verständnis des nichtperturbativen Bereichs der QCD. Mit genaueren Daten wäre es
dann sinnvoll, Parameter, die auch in dem Strangeness = 0 Sektor verwendet werden (z.B. gKNSigma, gKNLambda, Formfaktor-Parameter,
Resonanzeigenschaften in u-Kanälen) in einem simultanen Fit anzupassen. Durch die zusätzliche Berücksichtigung von Vektormesonen in den Endzuständen
können dann alle Meson induzierten Reaktionen bis zu einer Schwerpunktenergie von 2 GeV im Rahmen eines konsistenten Modells beschrieben werden.