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Behandlung der Elektron-Positron-Paarerzeugung mit der Finite-Elemente-Methode

Busic, Oliver


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Freie Schlagwörter (Deutsch): Finite-Elemente-Methode , Elektron-Positron-Paarerzeugung , Paarproduktion , Schwerionenstoß
Universität Justus-Liebig-Universität Gießen
Institut: Institut für Theoretische Physik
Fachgebiet: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 24.08.2000
Erstellungsjahr: 2000
Publikationsdatum: 08.12.2000
Kurzfassung auf Deutsch: Wir beschaeftigen uns im Rahmen dieser Arbeit mit der Paarproduktion mit Einfang. Dazu loesen wir die zeitabhaengige Dirac-Gleichung
auf einem Gitter mit dem Verfahren der Finiten Elemente und der Finiten Differenzen. Wir zeigen den Zusammenhang dieser beiden
Verfahren untereinander und zum Verfahren der Loesung der Dirac-Gleichung im Impulsraum auf einem Gitter. Die Unterschiede ergeben
sich in der Qualitaet der Darstellung des Impulsoperators. Wir untersuchen das Problem der Fermionenverdopplung auf einem
dreidimensionalen Gitter und loesen das diskrete Eigenwertproblem fuer den freien Fall exakt. Daneben entwickeln wir ein neues
Verfahren, das nicht das Problem der Fermionenverdopplung aufweist und auf einer Transformation der Dirac-Gleichung basiert. Wir
zeigen anhand eines eindimensionalen Beispiels, wie dieses Verfahren angewendet werden kann. Ein wichtiger Punkt fuer die
numerischeAnwendung der aufgestellten Gleichungen ist die Ausnutzung der raeumlichen Symmetrie des Stoßsystems. Diese Symmetrie,
die bisher noch nicht genutzt wurde, reduziert das Problem auf einen Halbraum und ermoeglicht somit eine Halbierung des Gitters. Wir
untersuchen den Einfluss der Phasenfaktoren zur Erfuellung der Coulomb-Randbedingungen auf die stoerungstheoretischen Amplituden
fuer die Paarproduktion bei niedrigen Energien. Die Verwendung dieser Faktoren ist gerade fuer ein Verfahren, das fuer die
Zeitentwicklung eine obere Grenze besitzt, aeusserst sinnvoll. In dieser Arbeit berechnen wir erstmals Wirkungsquerschnitte fuer
verschiedene Prozesse in atomaren Schwerionenkollisionen mit einem dreidimensionalen diskreten Verfahren. So berechnen
Wahrscheinlichkeiten und Wirkungsquerschnitte fuer die Anregung, die Ionisation und den Transfer des Targetelektrons zum Projektil in
U(91+)-U(92+) (gamma=1.5)-Stoeßen. Wir koennen fuer kleine Stoßparameter einen deutlichen Unterschied zur Stoerungstheorie
feststellen. Fuer grosse Stoßparameter koennen wir die stoerungstheoretischen Resultate reproduzieren. Fuer das System
U(91+)-Au(79+) (gamma=2) berechnen wir ebenfalls Wirkungsquerschnitte zur Anregung und zum Ladungstransfer und
Wahrscheinlichkeiten zur Paarproduktion mit Einfang. Fuer die Berechnung der Paarproduktion koennen wir zeigen, dass die bisher
genutzten Gleichungen fuer niedrige Energien Schwierigkeiten verursachen. Diese Schwierigkeiten bestehen darin, dass der
Ladungstransferprozess, der in der Zeitumkehr des Stoßes zu beobachten ist, stark mit dem negativen Kontinuum des Targets ueberlappt.
Berechnet man die Paarproduktion bezueglich des Target-Vakuums, fuehrt dies zu stark erhoehten Positronenzahlen. Da die Benutzung
des Ein-Zentren-Kontinuums fuer hohe Energien geeigneter wird, schaffen wir mit dem Uebergang des Bezugssystems vom Target- zum
Equal-Speed-System die Moeglichkeit, Rechnungen zu sehr großen Stoßenergien durchzufuehren. Wir betrachten das System
U(91+)-U(92+) (gamma=10000). Wir koennen dabei erstmals numerisch die Baltz'sche Theorie des ultrarelativistischen Grenzfalls
verifizieren, ohne ein delta-foermiges Potential annehmen oder Naeherungen machen zu muessen. Fuer hohe Stoßenergien kann die
Baltz'sche Theorie bei kleinen Stoßparametern als Naeherung fuer die exakte Loesung angewandt werden. Bei mittleren Stoßparametern
findet man eine sehr gute Uebereinstimmung der Baltz'schen Theorie mit der Stoerungstheorie fuer die Paarproduktions-
Wahrscheinlichkeiten.