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Relativistische Feldtheorie für exotische Kerne und seltsame Kernmaterie

Hofmann, Frank


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Freie Schlagwörter (Deutsch): relativistische Feldtheorie , Kernmaterie
Universität Justus-Liebig-Universität Gießen
Institut: Institut für Theoretische Physik I
Fachgebiet: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Dissertation
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 26.09.2000
Erstellungsjahr: 2000
Publikationsdatum: 04.12.2000
Kurzfassung auf Deutsch: In der vorliegenden Arbeit wurden exotische Kerne und Neutronensterne im Rahmen der dichteabhängigen relativistischen
Hadronenfeldtheorie (DDRH) untersucht Die dafür verwendeten Zweiteilchenwechselwirkungen basieren auf realistischen
Nukleon–Nukleon–Potentialen, aus denen in Dirac–Brückner–Hartree–Fock (DBHF) Rechnungen eine mikroskopische dichteabhängige
Wechselwirkung im nuklearen Medium bestimmt wurde. Speziell wurden die Eigenschaften des Groningen und des Bonn A NN–Potentials
und ihrer Parametrisierungen im Medium untersucht.

Im Teil 1 der Arbeit wurde gezeigt,wie sich die Ergebnisse aus DBHF–Rechnungen in der relativistischen Hartree–Theorie verwenden
lassen. Folgende neue Aspekte wurden untersucht:


Impulsabhängigkeit der Selbstenergien

Die bei einer gegebenen Baryonendichte [rho](kF )berechneten DBHF–Selbstenergien [Sigma]DBHF(k,kF) sind im allgemeinen
impulsabhängig. Die Impulsabhängigkeit (und Zustandsabhängigkeit) resultiert dabei aus der Austauschamplitude der
NN–Wechselwirkung. Zur Vereinfachung der DB-Rechnungen wird die Impulsabhängigkeit jedoch oft vernachlässigt und die
Selbstenergien werden an der Fermikante k = kF extrahiert.


Durch Projektion der DBHF–Selbstenergien auf die effektiven dichteabhängigen Meson-Nukleon–Kopplungsfunktionale der
DDRH–Lagrangedichte ist es möglich, die DB G–Matrix in Hartree–Näherung zu parametrisieren. Es wurde gezeigt, dass im
Gegensatz zu früheren Ansätzen die Identifizierung der Hartree- mit den DB–Selbstenergien über die makroskopische
Bindungsenergie durchgeführt werden muss. Dieses Vorgehen stellt die korrekte Behandlung der aus der Dichteabhängigkeit der
Vertizes resultierenden Rearrangementselbstenergien sicher.


Am Beispiel des Groningen NN–Potentials wurde gezeigt, dass es unter Vernachlässigung der Impulsabhängigkeit der
Selbstenergien nicht möglich ist, in Hartree–Näherung die DB–Zustandsgleichung (EoS) zu reproduzieren. Durch Mittelungder
potentiellen Energie kann die Impulsabhängigkeit effektiv parametrisiert und durch impulskorrigierte Kopplungen beschrieben
werden. Dies erlaubt die Reproduktion der DB–EoS mit hoher Genauigkeit.


Dichteabhängigkeit der Isovektorwechselwirkung

Durch die Verwendungvon in asymmetrischer Kernmaterie bestimmten Selbstenergien war es möglich, die Isovektorwechselwirkung
durch dichteabhängige Vertizes zu parametrisieren. Dies wurde für das Groningen NN–Potential durchgeführt. Von entscheidender
Bedeutung ist die Berücksichtigung des skalaren Isovektor–Mesons [delta], ohne welches eine konsistente Beschreibung der
DB–Ergebnisse nicht erreichbar ist.


Die Ergebnisse zeigen, dass die Vertizes in hervorragender Näherung als unabhängig von der Asymmetrie des Systems
angenommen werden können. Zur Parametrisierung wurde eine rationale Funktion verwendet, die ein stabiles Verhalten der Vertizes
sowohl bei sehr niedrigen als auch bei hohen Dichten sicherstellt. Dadurch war es möglich, die DB–EoS für alle betrachteten
Asymmetrieverhältnisse und für reine Neutronenmaterie akkurat zu beschreiben.


Die in Kernmaterie bestimmte dichteabhängige Wechselwirkung wurde in Teil 2 der Arbeit in Hartree–Näherung zur Beschreibung
endlicher Kerne verwendet. Untersucht wurden die Eigenschaften der in Teil 1 bestimmten Parametrisierung des Groningen NN–Potentials
und einer Parametrisierung des Bonn A NN–Potentials. Von besonderem Interesse waren dabei:


Systematische Untersuchung stabiler Kerne

Die Groningen und die Bonn A Parametrisierung erlauben eine gute Beschreibung endlicher Kerne. Dieses Ergebnis ist sehr
zufriedenstellend, da beide Parametrisierungen direkt aus mikroskopischen Wechselwirkungen abgeleitet wurden und für endliche
Kerne keine freien Parameter besitzen. Die Bonn A Parametrisierung beschreibt die experimentellen Ergebnisse etwas besser, was
sich auf die besseren Sättigungseigenschaften des NN–Potentials in Kernmaterie zurückführen lässt.


Die Impulskorrektur der Vertizes führt zu einer verbesserten Beschreibung endlicher Kerne. Eine Anpassung der Korrekturfaktoren
[zeta][alpha] an endliche Kerne verbessert die Ergebnisse weiter, muss jedoch als phänomenologische Korrektur interpretiert werden.
Die Bindungsenergien reagieren sehr empfindlich auf kleine Änderung der [zeta][alpha]. Die Impulskorrektur führt nur zu einer
Verschiebung der Kurven für die Bindungsenergien und Ladungsradien, die für alle betrachteten Isotope etwa gleich stark ist. Dieses
Ergebnis ist sehr befriedigend, da es zeigt, dass die Impulskorrektur die Ungenauigkeiten bei der Extraktion der Selbstenergien
korrigieren kann, aber die Eigenschaften der Wechselwirkung, die allein durch die Dichteabhängigkeit bestimmt werden,
weitestgehend unverändert lässt.


Einfluss des [delta]–Mesons Das in der Groningen Parametrisierung verwendete [delta]-Meson hebt die Isospinunabhängigkeit
der effektiven Masse auf und führt so zu unterschiedlichen effektiven Massen für Protonen und Neutronen, die sich im Kerninnern um
bis zu 20% unterscheiden können. Das isovektorielle Spin–Bahn–Potential hängt von der Summe der Isovektor–Mesonen [delta] und
[rho] ab und ist im Vergleich zu Parametrisierungen, die nur ein effektives [rho]-Meson enthalten, stark erhöht. Es ließ sich jedoch
kein systematisches Verhalten in der Spin–Bahn–Aufspaltung von Spiegelkernen beobachten. Verbesserte experimentelle Daten
sind hierzu notwendig.


Im Vergleich zu experimentellen Daten und phänomenologischen Wechselwirkungen besitzt die Groningen Parametrisierung eine
etwas zu starke, die Bonn A Parametrisierung eine zu schwache Spin–Bahn–Wechselwirkungund Aufspaltung.


Ein Vergleich der Groningen und Bonn A Parametrisierungen zeigt, dass der Einfluss des [delta]-Mesons auf die effektive Stärke der
Isovektorwechselwirkung gering ist. Beide Wechselwirkungen liefern vergleichbare Ergebnisse, ihre Isovektorwechselwirkung ist zu
schwach. Die dichteabhängigen Kopplungen der [delta]-und [rho]-Mesonen der Groningen Wechselwirkung sind im Vergleich zur
konstanten [rho]-Kopplung der Bonn A Parametrisieungetwa doppelt so stark. Die entsprechenden Potentiale der Mesonen
kompensieren sich jedoch zu einem effektiven Isovektorpotential, dessen Stärke ungefähr dem des [rho]-Mesons der Bonn A
Parametrisierung entspricht.


Eigenschaften der Ni- und Sn–Isotopenketten

Die Beschreibung der exotischen Kerne der Ni- und Sn–Isotopenketten ist befriedigend. Insbesondere die mit der Bonn A
Parametrisierung berechneten Radien stimmen sehr gut mit den Ergebnissen phänomenologischer Wechselwirkungen überein. Alle
Parametrisierungen sagen dicke Neutronenhäute für Nickel–Isotope mit N >= 52 (80 Ni)und Zinn–Isotopen mit N >= 84 (134 Sn)
voraus, was in Übereinstimmung mit anderen Rechnungen ist.


Die Separationsenergien und Schalenabschlüsse werden korrekt beschreiben. Es zeigt sich jedoch, dass aufgrund der zu
schwachen (Bonn A) bzw. zu starken (Groningen) Spin–Bahn–Wechselwirkung der dichteabhängigen Wechselwirkungen die
Schalenabschlüsse zum Teil zu stark bzw. zu schwach ausgeprägt sind. Der Einfluss der Impulskorrektur auf die Separationsenergien
und die Bildung von Neutronenhäuten ist vernachlässigbar.


Eine simultane Beschreibung neutronenarmer und neutronenreicher Isotope ist mit beiden Wechselwirkungen nur bedingt möglich.
Ein Vergleich mit den Koeffizienten der semiempirischen Massenformel zeigt, dass die Isovektorwechselwirkung in endlichen Kernen
etwas zu schwach ist. Beim Groningen Potential beobachtet man zusätzlich eine zu große Oberflächenenergie, was die
systematische Unterschätzung der Bindungsenergien erklärt.


Eine Erweiterung der DDRH auf das Oktett der SU(3)f –Baryonen sowie die Beschreibung von Neutronensternmaterie wurden in Teil 3
diskutiert. Da Dirac–Brückner–Rechnungen für seltsame Kernmaterie noch nicht durchführbar sind, musste zur Bestimmung der
Hyperon–Meson–Vertizes bzw. der YN- und YY–Wechselwirkung ein anderes Vorgehen gewählt werden. Untersucht wurden die folgenden
Aspekte:


Dichteabhängigkeit der Hyperon–Meson–Vertizes
Die Erweiterung der Dichteabhängigkeit von Kernmaterie auf seltsame Materie ist nicht eindeutig. Es wurden deshalb zwei
verschiedene Modellannahmen untersucht.In Modell 1 hängen alle Vertizes von der gleichen Dichte, der Gesamtdichte aller Baryonen
ab, während in Modell 2 die Vertizes nur von der Dichte der Baryonen innerhalb des zugehörigen Multipletts abhängen. Die
Parametrisierung der Vertizes wurde dabei aus den Ergebnissen für Kernmaterie übernommen. Modell 1 führt bei niedrigen Dichten
zu wesentlich weicheren Zustandgleichungen.


Beide Modelle sind, in Abhängigkeit von der Flavor–Asymmetrie des Systems, unterschiedlich realistisch, jedoch im Grenzfall reiner
Systeme identisch. Dies erlaubt eine systematische Untersuchung der möglichen Dichteabhängigkeit einer aus DB–Rechungen mit
dem kompletten Baryonen–Oktett bestimmten Wechselwirkung, die eine Mischung aus Modell 1 und 2 darstellen wird.


Einfluss der Skalierungsfaktoren R[alpha]Y
Die Struktur der DB–Wechselwirkungweist darauf hin, dass das Verhältnis R[alpha]Y der in–Medium Hyperon- und Nukleon–Vertizes
und -Selbstenergien hauptsächlich durch das Verhältnis der entsprechenden freien Kopplungskonstanten bestimmt wird. Auch hier
wurden zwei unterschiedlich Ansätze untersucht. Zum einen wurden die R[alpha]Y aus SU(6)-Symmetrie–Überlegungen bestimmt,
andererseits mikroskopische Werte aus N[Lambda] T-Matrix–Rechnungen genommen.


Obwohl die Stärke der Wechselwirkung an die aus Hyperkernen extrahierte Potentialtiefe angepasst wurde, liefern beide Ansätze
unterschiedliche Ergebnisse, wobei der mikroskopische Wert zu einer weicheren EoS führt. Dieses Verhalten wurde auch in
Hartree–Rechnungen mit konstanten Kopplungen beobachtet, dort aber nicht systematisch untersucht.


Eigenschaften von Neutronensternen
Die Zustandsgleichung von Neutronensternmaterie wurde im schwachen [beta]-Gleichgewicht gelöst. Aufgrund der
Dichteabhängigkeit der Vertizes ist die Berechnung der seltsamen Kernmaterie wesentlich aufwendiger als im Fall von
dichteunabhängigen Kopplungen.


Die Eigenschaften von Neutronensternen hängen stark von der Dichteabhängigkeit der Wechselwirkungund ihrer Extrapolation zu
hohen Dichten ab. Ein Vergleich mit experimentellen Daten und Ergebnissen aus Rechnungen anderer Modelle favorisiert Modell 1
zur Beschreibungstark asymmetrische Systeme bei hohen Dichten. Berechnete maximale Massen sind in sehr guter
Übereinstimmung mit anderen Modellen. Die berechneten Neutronensternradien sind etwas größer als die aus nicht-relativistischen
Brückner-Rechungen und in besserer Übereinstimmung mit experimentellen Daten als phänomenologischen
RMF–Wechselwirkungen, die gewöhnlich größere Radien finden.


Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Parametrisierungen der Groningen und Bonn A NN–Potentiale in Anbetracht ihres
mikroskopischen Charakters eine gute Be schreibung exotischer Systeme erlauben. Die DDRH lässt sich sowohl für exotische Kerne mit
starker Isospinasymmetrie als auch für Neutronensterne bei hohen Dichten und starker Flavorasymmetrie erfolgreich einsetzen und wurde
damit in dieser Arbeit umfassend angewendet.

Es bleibt natürlich noch Raum für Verbesserungen. Es zeigt sich, dass alle Ergebnisse sehr sensitiv auf kleine Änderungen in den
Kopplungskonstanten sind. Eine präzise Parametrisierung der DB–Ergebnisse ist deshalb sehr wichtig. Wünschenswert wären
verbesserte DB–Rechnungen für asymmetrische Kernmaterie, die die volle Impulsstruktur der NN–Wechselwirkung inklusiver negativer
Energieeigenwerte berücksichtigen.


Ein weiteres Problem sind die numerischen Probleme von DB–Rechnungen bei Dichten [rho] << [rho]0 und starker Asymmetrie. Dies zeigt
sich in unseren Anwendungen unter anderem in der unsicheren Extrapolation der Vertizes zu sehr geringen Dichten, die für Modell 2 bei
der Berechnung von Neutronensternen problematisch ist. Genauso sind die dichteabhängigen Vertizes im Isovektorkanal der
Wechselwirkung nicht sehr sicher bestimmt, was sich z.B. am Anstiegder [delta]–Kopplungsstärke für Dichten [rho] > [rho]0 zeigt. Eine
verbesserte Isovektorwechselwirkung ist insbesondere für exotische Kerne wichtig. Hier sind jedoch auch verbesserte experimentelle
Daten für Bindungsenergien, Ladungsradien und Einteilchenenergien für eine weitergehende Untersuchung notwendig.
Dirac–Brückner–Rechnungen, die über die Leiter–Näherung hinausgehen und Diagramme höherer Ordnung und Dreikörperkräfte
berücksichtigen, sollten eine Verbesserung der Sättigungseigenschaften erlauben. Die DDRH ermöglicht dank ihrer dichteabhängigen
Vertizes die implizite Parametrisierung solcher Effekte. Für die verbesserte Beschreibung der Oberfläche endlicher Kerne ist hier der
Dichtebereich unterhalb 0.5[rho]0 entscheidend.

Die größte Unsicherheit besteht zur Zeit noch in der Hyperon–Wechselwirkung. Bevor hier endgültige Aussagen getroffen werden können,
werden detaillierte experimentelle Ergebnisse aus der YN–Streuung und für Hyperkerne benötigt. Nur DB–Rechnungen für das volle
Baryonen–Oktett mit realistischen YN–Potentialen können zuverlässige Aussagen über die Dichteabhängigkeit der Wechselwirkung und
ihre Stärke liefern. Solange diese nicht durchführbar sind, bleiben wir auf unseren Ansatz für die Vertizes beschränkt.
Für Neutronensterne ist die Extrapolation zu hohen Dichten sehr wichtig. Unter diesen Bedingungen ist jedoch noch keine zuverlässige
Aussage über das Verhalten der NN–Wechselwirkung im Medium möglich – ein Problem, welches in allen Modellen vorhanden ist. Auch
hier wären DB–Ergebnisse für höheren Dichten hilfreich. Genauere Messungen von Neutronensternradien und Massen könnten eine
zusätzlich Einschränkung der Eigenschaften der Wechselwirkungen bei hohen Dichten ermöglichen.