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URL: http://geb.uni-giessen.de/geb/volltexte/1999/93/


Lokalisierung der niederenergetischen Lösungen eines singulär gestörten elliptischen Neumann-Problems mittels der Geometrie des Gebietsrandes

Ackermann, Nils


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Universität Justus-Liebig-Universität Gießen
Institut: Mathematisches Institut
Fachgebiet: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 02.07.1999
Erstellungsjahr: 1999
Publikationsdatum: 26.11.1999
Kurzfassung auf Deutsch: Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit elliptischen semilinearen Randwertaufgaben, die
in vielen Gebieten der Mathematik und der Naturwissenschaften auftreten. Unser Interesse
daran wurde geweckt durch Anwendungen in der Biologie. Die Dynamik chemotaktischer
Systeme wird durch ein System parabolischer partieller Differentialgleichungen
modelliert, wie es zum Beispiel Keller und Segel [19] vorschlugen. Numerische Experimente
lassen diese Art von Systemen als geeignet erscheinen, bestimmte Wanderungsund
Wachstumsphänomene in der Zellbiologie zu beschreiben, bei denen komplexe Prozesse
der Musterbildung auftreten. Der Typ von Gleichung, den wir hier untersuchen
wollen, hat als Lösungen die stationären Zustände solcher Dynamischen Systeme [26].
Andere Gebiete, in denen Gleichungen dieses Typs auftauchen sind activator-inhibitor-
Systeme, die zum Beispiel von Gierer und Meinhardt [15, 29] untersucht wurden, Differentialgeometrische
Fragestellungen und Schrödinger-Operatoren.