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Konstruktion und Anwendung von Formeltripeln in der Quadratur

Kade, Stephan


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Universität Justus-Liebig-Universität Gießen
Institut: Mathematisches Institut
Fachgebiet: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Sprache: Deutsch
Tag der mündlichen Prüfung: 03.09.1999
Erstellungsjahr: 1999
Publikationsdatum: 01.11.1999
Kurzfassung auf Deutsch: Nach einer kurzen Einführung in die Theorie der Quadraturverfahren ( Existenz und Eindeutigkeit, Konvergenz, Fehlerabschätzungen ) werden speziell einige
der in den gängigen Softwarepaketen implementierten Quadraturroutinen basierend auf eingebetteten Quadraturformeln betrachtet. Der Nachteil dieser
Routinen ist, daß sie Quadraturformeln sehr hoher Ordnung verwenden und somit der Auswertung des Integranden an sehr vielen Stützstellen bedürfen, daß sie
bzgl. der Schrittweitensteuerung keine Rücksicht auf das Aussehen des Integranden nehmen und häufig für bestimmte Integranden geeigneter sind im Vergleich
zu anderen. In dieser Arbeit werden sodann Quadraturformeltripel auf Basis von Runge-Kutta-Formelpaaren, geschlossenen und offenen Newton-Cotes
Formeln konstruiert. Diese Quadraturformeltripel sind im Vergleich mit den in den vorgenannten Routinen enthaltenen Quadraturformeln von niedriger Ordnung,
arbeiten in Verbindung mit einer geeigneten Schrittweiten- und Ordnungssteuerung mit entsprechender Genauigkeit, reduzieren den Arbeitsaufwand und sind für
jeden Typ von Integrand anwendbar. Im Anschluß an die Konstruktion der Formeltripel wird die angesprochene Schrittweiten- und Ordnungssteuerung
vorgestellt.