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Beschreibung von Hyperkernen mit der dichteabhängigen, relativistischen Hadronenfeldtheorie

Keil, Christoph M.


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Universität Justus-Liebig-Universität Gießen
Institut: Institut für Theoretische Physik I
Fachgebiet: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Master Thesis, Diplomarbeit, Magisterarbeit
Sprache: Deutsch
Erstellungsjahr: 1999
Publikationsdatum: 14.04.1999
Kurzfassung auf Deutsch: In der vorliegenden Arbeit wurde eine dichteabhängige Hadronenfeldtheorie zur Beschreibung der SU(3)-Baryonen in relativistisch kovarianter und
thermodynamisch konsistenter Form entwickelt. Durch eine Einschränkung des Teilchenspektrums der Theorie auf [Lambda]s, Nukleonen und
Nicht-Strange-Mesonen entstand ein dichteabhängiges Modell zur Beschreibung von [Lambda]-Hyperkernen. Aufgrund der einfachen
Wechselwirkungsstruktur des [Lambda], es ist ein isoskalares und elektrisch neutrales Baryon, war es möglich, trotz der bescheidenen Datenmenge und
fehlender mikroskopischer Rechnungen zur [Lambda]-Nukleon-Wechselwirkung, eine konsistente Erweiterung des dichteabhängigen VDD
(Vector-Desity-Dependence) Meanfield-Modells, welches sich für die Beschreibung von Isospin-Kernen bereits hervorragend bewährt hat, zu finden. Das
erweiterte Modell ist in der Lage die existierenden Hyperkern-Einteilchenspektren sehr gut zu beschreiben. Auch die vermutlich sehr kleine
Spin-Bahn-Aufspaltung der [Lambda]-Hyperkerne vermag es auf natürliche Weise zu reproduzieren. Die durch das Modell vorhergesagten
Bindungseigenschaften für Multi-[Lambda]-Hyperkerne und [Lambda]-Hypermaterie weichen in wesentlichen Punkten von den Vorhersagen
phänomenologischer RMF-Modelle zur Beschreibung von [Lambda]-Hyperkernen ab. Es wird eine geringere Stabilität der Hyperkerne gegen
Teilchenemission und ein kleinerer Strangeness-Anteil am stabilsten Punkt der [Lambda]-Hypermaterie vorhergesagt, jedoch eine etwa gleiche Bindungsenergie
pro Baryon.

Als Ausgangspunkt der Arbeit diente das Walecka-Modell der Quantenhadrodynamik, das zu einer effektiven Theorie zur Beschreibung von SU(3)f
-Hyperkern-Grundzuständen erweitert wurde. Das Teilchenspektrum des erweiterten Walecka-Modells enthält die SU(3)-Spin-1/2-Baryonen, sowie jeweils
ein strange- und ein nicht-strange skalar-isoskalares und vektoriell-isoskalares Meson (o, os , w und #), ein vektoriell-isoskalares Meson (p) und das
Photonenfeld. Die Austauschteilchen sind in minimaler Weise an die Baryonen gekoppelt. Das Modell wurde dann auf Hartree-Meanfield-Niveau reduziert, um
es für numerische Rechnungen handhabbar zu machen.

Die phänomenologische Behandlung der Baryon-Baryon-Wechselwirkung läßt zwar eine gute Beschreibung von Kernen zu, ist jedoch insofern unbefriedigend,
als daß keine Information über die mikroskopische Struktur der Wechselwirkungen gewonnen werden kann. Daher wurde die Wechselwirkung von Baryonen
im nuklearen Medium näher beleuchtet, welche durch die Dirac-Brueckner-Theorie beschrieben wird. Unter Verwendung von Dirac-Brueckner-Rechnungen in
unendlicher Kernmaterie können die Medium-Modifikationen der Baryon-Baryon-Wechselwirkung als funktionale Abhängigkeit der Baryon-Meson-Vertizes
von der vorliegenden Nukleonendichte parametrisiert werden.

Der dichteabhängigen Hadronenfeldtheorie folgend wurde dann das erweiterte Walecka Modell zu einer relativistisch kovarianten und thermodynamisch
konsistenten SU(3)-Feldtheorie ausgebaut. Dazu mußte die funktionale Abhängigkeit der Kopplungen aus den Dirac-Brueckner-Rechnungen von der
Baryonendichte mittels eines parametrischen

Integraloperators auf Kopplungsfunktionale abgebildet werden, die von Feldoperatoren abhängen. Dies garantiert die relativistische Kovarianz und
thermodynamische Konsistenz des dichteabhängigen Modells. Dieses wurde schließlich auf Meanfield-Niveau reduziert.
Durch eine Einschränkung des Teilchenspektrums der dichteabhängigen SU(3)-Theorie auf [Lambda] , Nukleonen und Nicht-Strange-Mesonen entstand ein
dichteabhängiges Modell zur Beschreibung von [Lambda]-Hyperkernen. Es wurden keine Strange-Mesonen berücksichtigt, da diese lediglich zu kleinen
Korrekturen in der Beschreibung der [Lambda]-Hyperkerne führen. Die Hauptaufgabe bei der Konstruktion dieses Modells bestand darin, die
dichteabhängige Wechselwirkung der [Lambda]-Hyperonen konsistent zu implementieren. Die medium-modifizierte
Wechselwirkung der Nukleonen wurde mittels der VDD-Beschreibung der Dichteabhängigkeit behandelt, da sich diese bereits für gewöhnliche Kerne als sehr
gut erwiesen hat. Für die [Lambda]-Meson-Wechselwirkung mußte aufgrund fehlender mikroskopischer Rechnungen eine näherungsweise Behandlung der
Dichteabhängigkeit gewählt werden. So wurden hierfür skalierte Nukleon-Meson-Vertizes verwendet, die anstelle der nukleonischen Baryonendichte von der
[Lambda]-Baryonendichte abhängen. Der Skalierungsfaktor der [Lambda]-o-Wechselwirkung wurde aus einem SU(3)f-Modell zur Baryon-Baryon-Streuung
übernommen, der für die [Lambda]-w-Wechselwirkung aufgrund fehlender mikroskopischer Modelle dann mittels eines Least-Square-Fits an experimentell
bestimmte Hyperkernspektren angepaßt
wurde. Eine vollständige Bestimmung der beiden relativen Kopplungen aus den momentan verfügbaren experimentellen Daten war nicht möglich - diese
ergaben lediglich ein ganzes Intervall von möglichen Paaren der beiden relativen Kopplungen.
In der Meanfield-Näherung des [Lambda]-Nukleon-Modells wurde schließlich die Struktur von Hyperkernen untersucht. Die Wellenfunktionen der [Lambda]s
zeigten eine starke Delokalisation, die durch die relative Schwäche der [Lambda]-Nukleon-Wechselwirkung zustande kommt. Dies führt zu einer großen
Sensitivität der [Lambda]-Einteilchenspektren auf die nukleonische Dichteverteilung. So können Einfach-[Lambda]-Hyperkerne ideal zur Untersuchung dieser
eingesetzt werden, da das einzelne [Lambda] den Rumpfkern nur unwesentlich stört und ohne Behinderung durch Pauli-Verbote oder eine Verwaschung durch
Vielteilcheneffekte die gesamte Nukleonendichte abtasten kann. Die Einteilchenspektren der berechneten [Lambda]-Hyperkerne zeigen aufgrund der
schwachen Kopplungen eine sehr kleine Spin-Bahn-Aufspaltung, die auch durch experimentelle Beobachtungen bestätigt wird.
Eine Extrapolation zu Multi-[Lambda]-Hyperkernen wurde durchgeführt und deren Stabilitätseigenschaften und Struktur in Abhängigkeit von ihren
Konstituenten analysiert. Es zeigt sich, daß durch das Hinzufügen von [Lambda]-Hyperonen zu einem stabilen Kern, sowie durch ein Substituieren von
Neutronen und Protonen durch [Lambda]s, die Bindungsenergie des Kerns bei einer bestimmten Anzahl [Lambda]s maximal wird. Die funktionale Form der
Abhängigkeit der Bindungsenergie von den Konstituenten wurde schließlich in einer auf [Lambda]s erweiterten Bethe-Weizsäcker-Massenformel
parametrisiert. Daraus ließen sich dann Stabilitätseigenschaften für [Lambda]-Nukleon-Materie ableiten. Es zeigte sich, daß der stabilste [Lambda]-Hyperkern
in dieser Parametrisierung noch im Bereich der am tiefsten gebundenen Isospin-Kerne liegt und zu einem lediglich geringfügig höheren Strangeness-Anteil, aber
zu einem merklich kleineren Ladungs-Anteil hin verschoben ist.

Der Vergleich mit experimentellen Daten zeigte eine sehr gute Übereinstimmung der Vorhersagen des Modells mit diesen. Sowohl die relative Struktur der
Einteilchenspektren, als auch die absoluten Energien werden gut beschrieben. Die mikroskopische Behandlung der Wechselwirkung führt auch im Vergleich zu
phänomenologischen Modellen zu ausgezeichneten Ergebnissen. Sie läßt im Gegensatz zu diesen Einblicke in die elementare Wechselwirkungsstruktur der
Baryonen zu, woraus sich wichtige Informationen für ein genaueres Verständnis der hadronischen Wechselwirkungen ziehen lassen.