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Konstruktion und Anwendung von Formeltripeln in der Quadratur

Kade, Stephan


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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:hebis:26-opus-823
URL: http://geb.uni-giessen.de/geb/volltexte/1999/82/

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Universität Justus-Liebig-Universit├Ąt Gie├čen
Institut: Mathematisches Institut
Fachgebiet: Mathematik
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Sprache: Deutsch
Tag der m├╝ndlichen Pr├╝fung: 02.09.1999
Erstellungsjahr: 1999
Publikationsdatum: 31.10.1999
Kurzfassung auf Deutsch: Nach einer kurzen Einf├╝hrung in die Theorie der Quadraturverfahren ( Existenz und Eindeutigkeit, Konvergenz, Fehlerabsch├Ątzungen ) werden speziell einige
der in den g├Ąngigen Softwarepaketen implementierten Quadraturroutinen basierend auf eingebetteten Quadraturformeln betrachtet. Der Nachteil dieser
Routinen ist, da├č sie Quadraturformeln sehr hoher Ordnung verwenden und somit der Auswertung des Integranden an sehr vielen St├╝tzstellen bed├╝rfen, da├č sie
bzgl. der Schrittweitensteuerung keine R├╝cksicht auf das Aussehen des Integranden nehmen und h├Ąufig f├╝r bestimmte Integranden geeigneter sind im Vergleich
zu anderen. In dieser Arbeit werden sodann Quadraturformeltripel auf Basis von Runge-Kutta-Formelpaaren, geschlossenen und offenen Newton-Cotes
Formeln konstruiert. Diese Quadraturformeltripel sind im Vergleich mit den in den vorgenannten Routinen enthaltenen Quadraturformeln von niedriger Ordnung,
arbeiten in Verbindung mit einer geeigneten Schrittweiten- und Ordnungssteuerung mit entsprechender Genauigkeit, reduzieren den Arbeitsaufwand und sind f├╝r
jeden Typ von Integrand anwendbar. Im Anschlu├č an die Konstruktion der Formeltripel wird die angesprochene Schrittweiten- und Ordnungssteuerung
vorgestellt.
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