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Beschreibung von Hyperkernen mit der dichteabhÀngigen, relativistischen Hadronenfeldtheorie

Keil, Christoph M.


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Bitte beziehen Sie sich beim Zitieren dieses Dokumentes immer auf folgende
URN: urn:nbn:de:hebis:26-opus-1209
URL: http://geb.uni-giessen.de/geb/volltexte/1999/120/


Universität Justus-Liebig-UniversitĂ€t Gießen
Institut: Institut fĂŒr Theoretische Physik I
Fachgebiet: Physik
DDC-Sachgruppe: Physik
Dokumentart: Diplomarbeit, Magisterarbeit
Sprache: Deutsch
Erstellungsjahr: 1999
Publikationsdatum: 13.04.1999
Kurzfassung auf Deutsch: In der vorliegenden Arbeit wurde eine dichteabhÀngige Hadronenfeldtheorie zur Beschreibung der SU(3)-Baryonen in relativistisch kovarianter und
thermodynamisch konsistenter Form entwickelt. Durch eine EinschrÀnkung des Teilchenspektrums der Theorie auf [Lambda]s, Nukleonen und
Nicht-Strange-Mesonen entstand ein dichteabhÀngiges Modell zur Beschreibung von [Lambda]-Hyperkernen. Aufgrund der einfachen
Wechselwirkungsstruktur des [Lambda], es ist ein isoskalares und elektrisch neutrales Baryon, war es möglich, trotz der bescheidenen Datenmenge und
fehlender mikroskopischer Rechnungen zur [Lambda]-Nukleon-Wechselwirkung, eine konsistente Erweiterung des dichteabhÀngigen VDD
(Vector-Desity-Dependence) Meanfield-Modells, welches sich fĂŒr die Beschreibung von Isospin-Kernen bereits hervorragend bewĂ€hrt hat, zu finden. Das
erweiterte Modell ist in der Lage die existierenden Hyperkern-Einteilchenspektren sehr gut zu beschreiben. Auch die vermutlich sehr kleine
Spin-Bahn-Aufspaltung der [Lambda]-Hyperkerne vermag es auf natĂŒrliche Weise zu reproduzieren. Die durch das Modell vorhergesagten
Bindungseigenschaften fĂŒr Multi-[Lambda]-Hyperkerne und [Lambda]-Hypermaterie weichen in wesentlichen Punkten von den Vorhersagen
phÀnomenologischer RMF-Modelle zur Beschreibung von [Lambda]-Hyperkernen ab. Es wird eine geringere StabilitÀt der Hyperkerne gegen
Teilchenemission und ein kleinerer Strangeness-Anteil am stabilsten Punkt der [Lambda]-Hypermaterie vorhergesagt, jedoch eine etwa gleiche Bindungsenergie
pro Baryon.

Als Ausgangspunkt der Arbeit diente das Walecka-Modell der Quantenhadrodynamik, das zu einer effektiven Theorie zur Beschreibung von SU(3)f
-Hyperkern-GrundzustÀnden erweitert wurde. Das Teilchenspektrum des erweiterten Walecka-Modells enthÀlt die SU(3)-Spin-1/2-Baryonen, sowie jeweils
ein strange- und ein nicht-strange skalar-isoskalares und vektoriell-isoskalares Meson (o, os , w und #), ein vektoriell-isoskalares Meson (p) und das
Photonenfeld. Die Austauschteilchen sind in minimaler Weise an die Baryonen gekoppelt. Das Modell wurde dann auf Hartree-Meanfield-Niveau reduziert, um
es fĂŒr numerische Rechnungen handhabbar zu machen.

Die phĂ€nomenologische Behandlung der Baryon-Baryon-Wechselwirkung lĂ€ĂŸt zwar eine gute Beschreibung von Kernen zu, ist jedoch insofern unbefriedigend,
als daß keine Information ĂŒber die mikroskopische Struktur der Wechselwirkungen gewonnen werden kann. Daher wurde die Wechselwirkung von Baryonen
im nuklearen Medium nÀher beleuchtet, welche durch die Dirac-Brueckner-Theorie beschrieben wird. Unter Verwendung von Dirac-Brueckner-Rechnungen in
unendlicher Kernmaterie können die Medium-Modifikationen der Baryon-Baryon-Wechselwirkung als funktionale AbhÀngigkeit der Baryon-Meson-Vertizes
von der vorliegenden Nukleonendichte parametrisiert werden.

Der dichteabhÀngigen Hadronenfeldtheorie folgend wurde dann das erweiterte Walecka Modell zu einer relativistisch kovarianten und thermodynamisch
konsistenten SU(3)-Feldtheorie ausgebaut. Dazu mußte die funktionale AbhĂ€ngigkeit der Kopplungen aus den Dirac-Brueckner-Rechnungen von der
Baryonendichte mittels eines parametrischen

Integraloperators auf Kopplungsfunktionale abgebildet werden, die von Feldoperatoren abhÀngen. Dies garantiert die relativistische Kovarianz und
thermodynamische Konsistenz des dichteabhĂ€ngigen Modells. Dieses wurde schließlich auf Meanfield-Niveau reduziert.
Durch eine EinschrÀnkung des Teilchenspektrums der dichteabhÀngigen SU(3)-Theorie auf [Lambda] , Nukleonen und Nicht-Strange-Mesonen entstand ein
dichteabhĂ€ngiges Modell zur Beschreibung von [Lambda]-Hyperkernen. Es wurden keine Strange-Mesonen berĂŒcksichtigt, da diese lediglich zu kleinen
Korrekturen in der Beschreibung der [Lambda]-Hyperkerne fĂŒhren. Die Hauptaufgabe bei der Konstruktion dieses Modells bestand darin, die
dichteabhÀngige Wechselwirkung der [Lambda]-Hyperonen konsistent zu implementieren. Die medium-modifizierte
Wechselwirkung der Nukleonen wurde mittels der VDD-Beschreibung der DichteabhĂ€ngigkeit behandelt, da sich diese bereits fĂŒr gewöhnliche Kerne als sehr
gut erwiesen hat. FĂŒr die [Lambda]-Meson-Wechselwirkung mußte aufgrund fehlender mikroskopischer Rechnungen eine nĂ€herungsweise Behandlung der
DichteabhĂ€ngigkeit gewĂ€hlt werden. So wurden hierfĂŒr skalierte Nukleon-Meson-Vertizes verwendet, die anstelle der nukleonischen Baryonendichte von der
[Lambda]-Baryonendichte abhÀngen. Der Skalierungsfaktor der [Lambda]-o-Wechselwirkung wurde aus einem SU(3)f-Modell zur Baryon-Baryon-Streuung
ĂŒbernommen, der fĂŒr die [Lambda]-w-Wechselwirkung aufgrund fehlender mikroskopischer Modelle dann mittels eines Least-Square-Fits an experimentell
bestimmte Hyperkernspektren angepaßt
wurde. Eine vollstĂ€ndige Bestimmung der beiden relativen Kopplungen aus den momentan verfĂŒgbaren experimentellen Daten war nicht möglich - diese
ergaben lediglich ein ganzes Intervall von möglichen Paaren der beiden relativen Kopplungen.
In der Meanfield-NĂ€herung des [Lambda]-Nukleon-Modells wurde schließlich die Struktur von Hyperkernen untersucht. Die Wellenfunktionen der [Lambda]s
zeigten eine starke Delokalisation, die durch die relative SchwĂ€che der [Lambda]-Nukleon-Wechselwirkung zustande kommt. Dies fĂŒhrt zu einer großen
SensitivitÀt der [Lambda]-Einteilchenspektren auf die nukleonische Dichteverteilung. So können Einfach-[Lambda]-Hyperkerne ideal zur Untersuchung dieser
eingesetzt werden, da das einzelne [Lambda] den Rumpfkern nur unwesentlich stört und ohne Behinderung durch Pauli-Verbote oder eine Verwaschung durch
Vielteilcheneffekte die gesamte Nukleonendichte abtasten kann. Die Einteilchenspektren der berechneten [Lambda]-Hyperkerne zeigen aufgrund der
schwachen Kopplungen eine sehr kleine Spin-Bahn-Aufspaltung, die auch durch experimentelle Beobachtungen bestÀtigt wird.
Eine Extrapolation zu Multi-[Lambda]-Hyperkernen wurde durchgefĂŒhrt und deren StabilitĂ€tseigenschaften und Struktur in AbhĂ€ngigkeit von ihren
Konstituenten analysiert. Es zeigt sich, daß durch das HinzufĂŒgen von [Lambda]-Hyperonen zu einem stabilen Kern, sowie durch ein Substituieren von
Neutronen und Protonen durch [Lambda]s, die Bindungsenergie des Kerns bei einer bestimmten Anzahl [Lambda]s maximal wird. Die funktionale Form der
AbhĂ€ngigkeit der Bindungsenergie von den Konstituenten wurde schließlich in einer auf [Lambda]s erweiterten Bethe-WeizsĂ€cker-Massenformel
parametrisiert. Daraus ließen sich dann StabilitĂ€tseigenschaften fĂŒr [Lambda]-Nukleon-Materie ableiten. Es zeigte sich, daß der stabilste [Lambda]-Hyperkern
in dieser Parametrisierung noch im Bereich der am tiefsten gebundenen Isospin-Kerne liegt und zu einem lediglich geringfĂŒgig höheren Strangeness-Anteil, aber
zu einem merklich kleineren Ladungs-Anteil hin verschoben ist.

Der Vergleich mit experimentellen Daten zeigte eine sehr gute Übereinstimmung der Vorhersagen des Modells mit diesen. Sowohl die relative Struktur der
Einteilchenspektren, als auch die absoluten Energien werden gut beschrieben. Die mikroskopische Behandlung der Wechselwirkung fĂŒhrt auch im Vergleich zu
phĂ€nomenologischen Modellen zu ausgezeichneten Ergebnissen. Sie lĂ€ĂŸt im Gegensatz zu diesen Einblicke in die elementare Wechselwirkungsstruktur der
Baryonen zu, woraus sich wichtige Informationen fĂŒr ein genaueres VerstĂ€ndnis der hadronischen Wechselwirkungen ziehen lassen.
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